如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．

解题思路：（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，进而得到AD=BD=DC，为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件；
（2）利用S_{四边形AEDF}=S_△AED+S_△ADF=S_△CFD+S_△ADF=S_△ADC=9 即可得到y与x之间的函数关系式；
（3）依题意有：AF=BE=x-6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°，从而得到△ADF≌△BDE，利用全等三角形面积相等得到S_△ADF=S_△BDE从而得到S_△EDF=S_△EAF+S_△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式．

（1）证明：∵∠BAC=90° AB=AC=6，D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°
∴AD=BD=DC（2分）
∵AE=CF∴△AED≌△CFD（SAS）
（2）依题意有：FC=AE=x，
∵△AED≌△CFD
∴S_{四边形AEDF}=S_△AED+S_△ADF=S_△CFD+S_△ADF=S_△ADC=9
∴S△EDF＝S四边形AEDF−S△AEF＝9−
1
2(6−x)x＝
1
2x2−3x+9
∴y＝
1
2x2−3x+9；
（3）依题意有：AF=BE=x-6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
∴△ADF≌△BDE
∴S_△ADF=S_△BDE
∴S_△EDF=S_△EAF+S_△ADB
=
1
2(x−6)x+9＝
1
2x2−3x+9
∴y＝
1
2x2−3x+9．

点评：
本题考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查的知识点虽然不是很多但难度较大．

我猜想∠EDF＝90°,证明：∵△ABC是等腰三角形，D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC,∴∠ADB＝90°,∠DAE＝∠DBF＝45°﹙等腰三角形的‘三线合一’﹚， AD=½BC＝BD, 又AE=BF, ∴△DBF≌△DAE﹙SAS﹚∴∠BDF＝∠ADE, ∴∠EDF＝∠FDA+∠ADE＝∠FDA＋∠BDF＝∠ADB＝90°.