函数y=根号下(kx²-6x+k+8)的定义域为R,则k的取值范~是

小幺妹豆花 1年前 已收到2个回答 举报
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林jonse 幼苗

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设M=kx²－6x＋k＋8,本题就是M≥0恒成立.
1、若k=0,在此时－6x＋8≥0,其解集不是R；
2、若k≠0,则：
k>0且(－6)²－4(k＋8)≤0
解得：k≥1
综合,知k的范围是：k≥1

1年前 追问

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小幺妹豆花 举报

为什么k≠0的时候k＞0且判别式≤0 判别式是(-6)²-4k(k+8)吧

举报 林jonse

1、k>0保证抛物线开口向上，否则不可能是“恒成立”； 2、判别式小于等于0，即此抛物线不能穿过x轴，否则，只能说是有大于等于0的，不能说是永远大于等于0. 关键还是在于对“恒成立”的理解

yqjf_c55xt_66bd 花朵

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即无论x取何实数，kx²-6x+k+8恒≥0
对于方程kx²-6x+k+8=0，二次项系数k>0，判别式≤0
Δ=(-6)²-4k(k+8)=36-4k²-32k≤0
整理，得
k²+8k-9≥0
(k+9)(k-1)≥0
k≥1或k≤-9(k>0，舍去)
k≥1

1年前

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