已知函数f(x)=根号下(kx^2-6kx+k+8)的定义域为R,求实数k的取值范围

已知函数f(x)=根号下(kx^2-6kx+k+8)的定义域为R,求实数k的取值范围
为什么对于函数f(x)=√(kx^2-6kx+k+8)
因为定义域为 R
说明 kx^2-6kx+k+8≥0 恒成立.
那么k为什么大于0?可以≥0吗?△为什么小于等于2呢?
fang910520 1年前 已收到2个回答 举报

风风火火闯九州 幼苗

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1.当k=0时,
f(x)=√8
满足条件;
2,当k≠0时,
根据题意:
因为定义域为R,则对所有的R中的经,抛物线的纵坐标都应该是正的或0
这样抛物线只能是开口向上,并且与x轴相离,因此根的判别式,△≤0
顺便说一下,关于△的问题
△是一个状态参数,△>0,说明抛物线与x轴相交,
△=0,说明相切
△0,开口就向上,NO!,△是状态参数,所谓状态参数,就是,相交状态,相切状态,相离状态,与开口毫无关系,
忘了解题了:
1.当k=0时,
f(x)=√8
满足条件;
2,当k≠0时,
根据题意:抛物线的开口必须向上,并且与x轴相离或相切(Δ≤0)
{k>0
{Δ≤0
.上面两个是不等式组
36k^2-4k(k+8)≤0
解得:
,0<k≤1
1,2,取并集得:
0≤k≤1

1年前 追问

3

fang910520 举报

因为定义域为R,则对所有的R中的经,抛物线的纵坐标都应该是正的或0?那么

左边或右边都可以吗?

举报 风风火火闯九州

左边的,右边的不可以 k>0就是专门锁定左边的,禁止右边的出现

马元元 精英

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因为根号下必须大于等于0
而得定义域是R
即x取任意实数
kx^2-6kx+k+8都有意义
即x∈R,有kx^2-6kx+k+8≥0

1年前

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