如图，矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且S△ABE=2，S△CEF=3，S△ADF=4，则S△AEF=__

解题思路：设AB=x，CE=y，即可计算CF、DF、AD的值，且CD=CF+FD，根据AD、CD即可计算矩形ABCD的面积，根据S_△AEF=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_△CEF-S_△ADF即可计算△AEF的面积．

设AB=x，CE=y．
∵∠B=∠C=90°，又S_△ABE=2，
所以[1/2]•BE•x=2，即BE=[4/x]
同理CF=[6/y]．
所以DF=CD-CF=AB-CF=x-[6/y]，
AD=[8/DF]=[8
x−
6/y]．
而AD=BC，
即[8
x−
6/y]=[4/x]+y
化简得（xy）²-10xy-24=0．
解得xy=12，
而矩形ABCD的面积=x（[4/x]+y）=4+xy=16，
∴S_△AEF=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_△CEF-S_△ADF=7，
故答案为 7．

点评：
本题考点： 矩形的性质；三角形的面积．

考点点评： 本题考查了矩形面积的计算，考查了三角形面积的计算，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中正确计算矩形ABCD的面积是解题的关键．