设数列{an}的前n项和Sn=2n+1，数列{bn}满足bn=[1(n+1)log2an+n．

解题思路：（1）当n=1时，a1=S1=4，n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1−2n =2n，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）当n=1时，b1＝12log24+1=54，T1＝54；当n≥2时，bn＝1(n+1)log22n+n=1n−1n+1+n，由此利用分组求和法和裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和Tn．

（1）当n=1时，a₁=S₁=4，…（2分）
由S_n=2ⁿ⁺¹，得S_n-1=2ⁿ，n≥2，
∴a_n=S_n-S_n-1=2n+1−2n =2ⁿ，n≥2．
∴an＝

4，n＝1
2n，n≥2．…（6分）
（2）当n=1时，b1＝
1
2log24+1=
5/4]，∴T1＝
5
4，…（7分）
当n≥2时，
bn＝
1
(n+1)log22n+n
=[1
n(n+1)+n=
1/n−
1
n+1+n，…（9分）
Tn＝
5
4+(
1
2−
1
3+
1
3−
1
4]+…+[1/n−
1
n+1)+（2+3+4+…+n）
=
1
4]+（[1/2−
1
3+
1
3−
1
4]+…+[1/n−
1
n+1)+（1+2+3+4+…+n）
=
3
4−
1
n+1+
n(n+1)
2]，…（11分）
上式对于n=1也成立，
∴T_n=[3/4−
1
n+1+
n(n+1)
2]．…（12分）

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查为数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法和裂项求和法的合理运用．