判断f(x)=根号(3x+1)-根号（2-x）的单调性并求出该函数值域

f(x)=√(3x+1)-√（2-x）,定义域:-1/3≤x≤2
导函数f'(x)=3/2√(3x+1)+1/2√(2-x)>0
单调递增.
f(x)最大=f（2）=√7-0=√7
f(x)最小=f（-1/3）=0-√7/3=-√21 /3
值域：[-√21 /3,√7]
如果没有学过导函数,常规方法：
√(3x+1)是增函数,√(2-x）是减函数
f（x）=增函数-减函数=增函数（这是一个性质）
值域可以用上面方法.
还可以用下面方法求值域：
f(x)=√(3x+1)-√（2-x）,定义域:-1/3≤x≤2
√7≥√(3x+1)≥0,√7/3≥√((2-x)≥0
(分别在定义域的两端取到）
则：√7≥√(3x+1)-√（2-x）)≥-√7/3

由于根号(3X+1)是单调增函数,根号(2-X)是单调减函数.则-根号(2-X)是增函数.
所以,根号(3X+1)-根号(2-X)是单调增函数.
定义域:
3x+1>=0,2-x>=0
得:-1/3<=X<=2
所以,最大值是f(2)=根号7,最小值是f(-1/3)=-根号(7/3)=-根号21 /3
即值域是[-根号21 /3,根号7]

3x-1>=0 x>=1/3
2-x>=0 x<=2
1/3<=x<=2