一类特殊的偏门数列问题 求高手~~

不妨设原来装水的一杯浓度为{An} ,原来装酒的一杯为{Bn},其中n为第n次倒入各个量杯.
A(0)=0%,B(0)=100%.
B(n+1)=(3A(n)+10B(n))/13=3/13A(n)+10/13B(n);.1)
A(n+1)=(7A(n)+3B(n+1))/10=7/10A(n)+3/10B(n+1)=7/10A(n)+3/10(3/13A(n)+10/13B(n))
=10/13A(n)+3/13B(n).2)
由2）得：B(n)=(13A(n+1)-10A(n))/3,则B(n+1)=(13A(n+2)-10A(n+1))/3,代入1）式,
得：(13A(n+2)-10A(n+1))/3=3/13A(n)+10/13*(13A(n+1)-10A(n))/3,
化简即得：13A(n+2)-20A(n+1))+7A(n)=0；
13r^2-20r+7=0,r1=1,r2=7/13;
A(n)=C1*1^n+C2*(7/13)^n=C1+C2*(7/13)^n
因为：A(0)=0,A(1)=10/13A(0)+3/13B(0)=3/13.
所以：C1+C2=0,C1+7/13*C2=3/13,得:C1=1/2,C2=-1/2.
所以A(n)=1/2-1/2*(7/13)^n,
B(n)=(13A(n+1)-10A(n))/3=1/2+1/2*(7/13)^n.(n=0,1,2,3,.)
所以A(n)1/2.
当n——>∞时,A(n)=B(n)=1/2;
所以无论来回倒多少次,都不能使两个量杯中酒占的百分比达到一样

最后实质上是求这么一个问题：已知A[n+1]=a1*An+b1*B[n+1]……1式和
B[n+1]=a2*A[n]+b2*B[n]……2式，把2式往后递推一项B【n+2】=……，再把1式带进去得3式，把2式的A[n]反接出来，带入3式得到这么一种关系式：a[n+2]=k1*a[n+!]+k2*a[n]类型的，这种用典型的特征方程解就行了。
其中a1,a2,b1,b2自己求，思路就...