已知一动点P到定圆所引的切线长等于它到定点M(-7,5)距离的一半,求动点P的轨迹方程,并指出动点

已知一动点P到定圆所引的切线长等于它到定点M(-7,5)距离的一半,求动点P的轨迹方程,并指出动点
已知一动点P到定圆（x-2)ˇ2+（y+1)ˇ2=9所引的切线长等于它到定点M（-7,5）距离的一半,求动点P的轨迹方程,并指出动点的轨迹
bass1012 1年前 已收到1个回答 举报
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fuczq 幼苗

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显然,圆的中心C的坐标是(2,-1),半径是3.假设P的坐标为(x,y),PN是定圆的切线,切点为N
1) 根据勾股定理,PN^2=PC^2-CN^2=(x-2)^2+(y+1)^2-9
2) 又PM^2=(x+7)^2+(y-5)^2
3) 因为PN=(1/2)PM,所以PM^2=4*PN^2,即(x+7)^2+(y-5)^2=4*((x-2)^2+(y+1)^2-9),化简得(x-5)^2+(y+3)^2=64,即P的轨迹是以(5,-3)为圆心,8为半径的圆

1年前

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