已知函数f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的函数解析式

懒床 1年前已收到2个回答举报

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设f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)
∵f(0)=1
∴c=1
∵f(x+1)=f(x)+2x
∴a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+2x
∴2ax+a+b=2x恒成立
∴两边系数对应相等
解得：
{a=1
{b=-1
∴f(x)=x²-x+1

1年前

沙河居士幼苗

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用待定系数法，设abc

1年前

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