如图11所示,已知平行四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边作直角三角形△BCE,又以BE为直角边作等腰
如图11所示,已知平行四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边作直角三角形△BCE,又以BE为直角边作等腰直角三角形△EBF,且∠EBF=90°,连接AF.若AB=5√3,BE/CE=√6/3,求点E到BC的距离.
赞 Jason_D 幼苗
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证明：（1）因为 正方形ABCD
所以 BA=BC,∠ABC=90度
因为 ∠FBE=90度
所以 ∠FBA=∠EBC（∠FBA+∠ABE=∠ABE+∠EBC=90度）
因为 BF=BE,∠FBA=∠EBC,BA=BC
所以 △FBA全等於△EBC
所以 AF=CE
（2）因为 △FBA全等於△EBC
所以 ∠FAB=∠ECB
因为 ∠BCE+∠EBA=∠EBA+∠ABF=90度
所以∠FAB=∠ABE
所以 AF‖EB
设 BE=√6x,CE=3x
则 6x²+9x²=（5√3）²
所以 x=√5
所以 BE=√30,CE=3√5
由面积相等得 BE*CE=BC*h,解得 h=3√2
所以 距离为 3√2
所以 BA=BC,∠ABC=90度
因为 ∠FBE=90度
所以 ∠FBA=∠EBC（∠FBA+∠ABE=∠ABE+∠EBC=90度）
因为 BF=BE,∠FBA=∠EBC,BA=BC
所以 △FBA全等於△EBC
所以 AF=CE
（2）因为 △FBA全等於△EBC
所以 ∠FAB=∠ECB
因为 ∠BCE+∠EBA=∠EBA+∠ABF=90度
所以∠FAB=∠ABE
所以 AF‖EB
设 BE=√6x,CE=3x
则 6x²+9x²=（5√3）²
所以 x=√5
所以 BE=√30,CE=3√5
由面积相等得 BE*CE=BC*h,解得 h=3√2
所以 距离为 3√2
1年前
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