已知方程x2+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根x1，x2满足x1-x2=4k-1，则实数k的值为（ ）
已知方程x2+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根x1，x2满足x1-x2=4k-1，则实数k的值为（ ）
A. 1，0
B. -3，0
C. 1，-[4/3]
D. 1，-[1/3]
A. 1，0
B. -3，0
C. 1，-[4/3]
D. 1，-[1/3]
赞 gsrguoguo 春芽
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解题思路：由根与系数关系可得：x1+x2=-（2k+1），x1x2=（k-1）；
而x1-x2与x1+x2可用关系式（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2联系起来．
而x1-x2与x1+x2可用关系式（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2联系起来．
方程x2+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根为x1，x2；
则x1+x2=-（2k+1），x1x2=k-1．
∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2
∴（4k-1）2=[-（2k+1）]2-4（k-1），
∴（4k-1）2-（2k+1）2+4（k-1）=0，
即（4k-1+2k+1）（4k-1-2k-1）=-4（k-1），
∴6k（2k-2）-4（k-1）=0，
∴（k-1）（12k-4）=0，
解得k=1或[1/3]．
故选D．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；完全平方公式；解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是−ba，两根之积是[c/a]．同时考查代数式的变形．
1年前
1
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x1+x2 = -(2k+1)
x1x2=k-1
(x1+x2)^2 = (2k+1)^2 = (x1-x2)^2 +4x1x2
(2k+1)^2 = (4k-1)^2 +4(k-1)
12k^2-8k-4=0
3k^2-2k-1 =0
(3k+1)(k-1) =0
k= -3/2 or 1
x1x2=k-1
(x1+x2)^2 = (2k+1)^2 = (x1-x2)^2 +4x1x2
(2k+1)^2 = (4k-1)^2 +4(k-1)
12k^2-8k-4=0
3k^2-2k-1 =0
(3k+1)(k-1) =0
k= -3/2 or 1
1年前
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tianyafatie2 幼苗
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一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2 则依韦达定理有
x1+x2 = -b/a
x1*x2 = c/a
x1＋x2＝－2k－1，x1x2＝k－1
所以（x1－x2）＾2＝（x1＋x2）＾2－4x1x2
＝（－2k－1）＾2－4（k－1）＝4k＾2＋5
则有：...
x1+x2 = -b/a
x1*x2 = c/a
x1＋x2＝－2k－1，x1x2＝k－1
所以（x1－x2）＾2＝（x1＋x2）＾2－4x1x2
＝（－2k－1）＾2－4（k－1）＝4k＾2＋5
则有：...
1年前
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zhsq19830107 幼苗
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因为x1+x2= -(2k+1) ，x1x2=k-1
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2k+1)^2-4(k-1)=(4k-1)^2
3k^2-2k-1=0
k1=-1/3 k2=1
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2k+1)^2-4(k-1)=(4k-1)^2
3k^2-2k-1=0
k1=-1/3 k2=1
1年前
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miaozhu1988 幼苗
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(x1-x2)^2=(2k+1)^2-4(k-1)=(4k-1)^2(2k+1-4k+1)*(2k+1+4k-1)=4(k-1)3k(1-k)=4(k-1)(3k+4)(k-1)=0k=1 或k=-4/3
1年前
1
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