已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个不相等的实数根．

解题思路：（1）根据一元二次方程的根的判别式△=b²-4ac的符号来确定k的取值范围；
（2）将点A（-2，5）代入该直线方程，求得k值，然后与（1）中求得的k的取值范围进行比较，即可判定直线y=（2k-3）x-4k+7能否通过点A（-2，5）．

（1）∵关于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac＞0
∴（2k+1）²-4（k²+2）＞0
∴4k²+4k+1-4k²-8＞0，
∴4k＞7，
解得，k＞[7/4]；

（2）假设直线y=（2k-3）x-4k+7能否通过点A（-2，5），
∴5=（2k-3）×（-2）-4k+7，即-8=-8k，
解得k=1＜[7/4]；
又由（1）知，k＞[7/4]；
∴k=1不符合题意，即直线y=（2k-3）x-4k+7不通过点A（-2，5）．

点评：
本题考点： 根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△=b2-4ac的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根
（3）△＜0⇔方程没有实数根．