已知数列{an}中,an∈N+,a1=1,Sn=1/8(an+2)^2,则这个数列的通项公式是

已知数列{an}中,an∈N+,a1=1,Sn=1/8(an+2)^2,则这个数列的通项公式是
答案是an=4n-3,但我不懂过程,
清宵独坐 1年前 已收到3个回答 举报
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wssanshi 春芽

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

利用an=Sn -S(n-1) 8Sn=(an+2)^2
所以：8an=8Sn -8S(n-1)=(an+2)^2 -[a(n-1) +2]^2 （注：a后面的(n-1)表示下标,下同）
可得：[an -a(n-1) -4]·[an+a(n-1)]＝0
故有：an-a(n-1)＝4或者an＝-a(n-1) （由于an∈N+,后者舍去）
故得：an-a(n-1)＝4
{an}为等差数列,公差d=4
an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3

1年前

7

wu791020 幼苗

共回答了48个问题 举报

退位相减
当n≥2时，an=Sn-Sn-1
8an=an^2+4an-an-1^2-4an-1
an^2-4an=an-1^2+4an-1
(an+an-1)(an-an-1)=4(an+an-1)
∴an=an-1 or an-an-1=4
如果是an=an-1=1 则a2=S2=1/8(a2+2)^2 解得a2=2与a2=a1=1矛盾，舍去

1年前

0

伊羞哥 幼苗

共回答了99个问题 举报

a1 的数据给错了 a1应该为2 才对。
Sn=1/8(an+2)^2 则Sn-1=1/8(a(n-1)+2)^2 两式相减的到
an=1/8(an^2-a(n-1)^2+4an-4a(n-1)) 即an^2-a(n-1)^=4(an-a(n-1))
an-a(n-1)=4 {an}是以a1为首项 4为公差的等差数列 由a1=2
所以通项为an=4...

1年前

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