已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*．

（1）证明：由已知，（S_n+1-S_n）-（S_n-S_n-1）=1（n≥2，n∈N^*），…（2分）
即a_n+1-a_n=1（n≥2，n∈N^*），且a₂-a₁=1．
∴数列{a_n}是以a₁=2为首项，公差为1的等差数列．
∴a_n=n+1．…（4分）
（2）∵a_n=n+1，∴bn＝(n+1)•
1
2n


∴Tn＝2×
1
2+3×
1
22+…+n•
1
2n−1+(n+1)•
1
2n…(1)
∴


1
2Tn＝2×
1
22+3×
1
23+…+n•
1
2n+(n+1)•
1
2n+1…(2)
(1)−(2)：
1
2Tn＝1+
1
22+
1
23+…+
1
2n−(n+1)•
1
2n+1
∴T_n=3−
n+3
2n…（6分）
代入不等式得：3−
n+3
2n＞2，∴
n+3
2n−1＜0
设f(n)＝
n+3
2n−1，∴f(n+1)−f(n)＝−
n+2
2n+1＜0
∴f（n）在N₊上单调递减，…（8分）
∵f(1)＝1＞0，f(2)＝
1
4＞0，f(3)＝−

点评：
本题考点： 数列的应用；等差数列的通项公式；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．