实数k在什么取值范围内，方程kx2+2（k-1）x-（k-1）=0有正实数根？

解题思路：分类讨论：当k=0，原方程变形一元一次方程，解得x=[1/2]，当k≠0，∵计算判别式的值得到△=8（k-[1/2]）²+2，则△＞0，方程有两个不相等的实数根，
设两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=

−2(k−1)

k

＞0，ab=[k−1/k]＞0，解得k的值不存在，然后综合两种情况即可．

当k=0，原方程变形为-2x+1=0，解得x=[1/2]，
当k≠0，∵△=4（k-1）²+4k（k-1）
=8k²-8k+4
=8（k-[1/2]）²+2，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
设两根为a、b，
∴a+b=
−2(k−1)
k＞0，ab=[k−1/k]＞0，
∴k的值不存在，
综上所述，当k=0时，方程kx²+2（k-1）x-（k-1）=0有正实数根．

点评：
本题考点： 根的判别式；一元一次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．

KX²