过抛物线y^2=4x的焦点F作动弦AB,M是AB的中点则M到直线x-y=0的最短距离为多少?

方法一：
由对称性可知,当焦点F为该弦AB的中点时,AB中点到直线x-y=的距离为最短,所以最短距离为2分之根号2.
方法二：
先把抛物线转化为x^2=4y.(1) （同理于题目）
依然求AB中点到y=x的最短距离
求M点的轨迹方程,也是抛物线,知最低点为F（0,1）
M的轨迹方程的对称轴为x=0,所以设y=ax^2+1.(2)
再在（1）上取一点,连接焦点求中点再代入（2）
则求得M的轨迹方程为：y=0.5x^2+1.（3）
再平移直线y=x,使得其与（3）交于一点,设平移后
的直线方程为y=x+b代入（3）由判别式=0得b=0.5
所以y=x与y=x+0.5的距离即为所求的=2分之根号2.