已知函数 f(x)=sin(2x+ π 6 )+sin(2x- π 6 )+2co s 2 x ．

（Ⅰ）∵ sin(2x+
π
6 ) = sin2xcos
π
6 +cos2xsin
π
6 ，
sin(2x-
π
6 ) = sin2xcos
π
6 -cos2xsin
π
6 ，cos ² x=
1
2 (cos2x+1)
∴ f(x)=sin(2x+
π
6 )+sin(2x-
π
6 )+2co s 2 x
= sin2xcos
π
6 +cos2xsin
π
6 +sin2xcos
π
6 -cos2xsin
π
6 +cos2x+1
=
3 sin2x+cos2x+1 = 2sin(2x+
π
6 )+1
可得f（x）的最小正周期 T=
2π
|ω| =
2π
2 =π ．
令 -
π
2 +2kπ≤2x+
π
6 ≤
π
2 +2kπ （k∈Z），解之得 -
π
3 +kπ≤x≤
π
6 +kπ （k∈Z），
∴函数f（x）的递增区间是 [-
π
3 +kπ，
π
6 +kπ] ，k∈Z．
（Ⅱ）由f（x）≥2，得 2sin(2x+
π
6 )+1≥2 （k∈Z），即 sin(2x+
π
6 )≥
1
2 ，
根据正弦函数的图象，可得
π
6 +2kπ≤ 2x+
π
6 ≤
5π
6 +2kπ（k∈Z），
解之得 kπ≤x≤kπ+
π
3 （k∈Z），
∴使不等式f（x）≥2成立的x取值范围是 {x|kπ≤x≤kπ+
π
3 ，k∈Z} ．