已知函数f(x)＝m•3x−13x+1是定义在实数集R上的奇函数．

解题思路：（1）由于 函数f(x)＝

m•3x−1

3x+1

是定义在实数集R上的奇函数，则f（-x）=-f（x），构造方程，可求m值；
（2）由（1）可得函数的解析式，解不等式4x+

1

2

−5•2x+1+8≤0，可得函数的定义域，利用分析法可求出f（x）的值域

（1）由题
m•3−x−1
3−x+1＝−
m•3x−1
3x+1，即
m−3x
1+3x＝−
m•3x−1
3x+1，故（m-1）•3^x+（m-1）=0，从而m=1；
（2）由4x+
1
2−5•2x+1+8≤0得2•（2^x）²-10•2^x+8≤0，即（2^x-1）（2^x-4）≤0，故1≤2^x≤4，得0≤x≤2．因为f(x)＝
3x−1
3x+1＝1−
2
3x+1，而1≤3^x≤9，故f(x)∈[0，
4
5]．

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性，指数不等式的解法，函数的值域，（1）的关键是熟练掌握函数奇偶性的性质，（2）的关键是解指数不等式，求出函数的定义域．