已知a ,b ,c 为正数,求证 a^2a × b^2b × c^2c ≥a^（b+c） × b^（c+a） × c^（

已知a ,b ,c 为正数,求证 a^2a × b^2b × c^2c ≥a^（b+c） × b^（c+a） × c^（a+b）
shanghai11265 1年前 已收到3个回答 举报
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浮萍无涯 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

先证a^ab^b≥a^bb^a,即（a/b)^a≥(a/b)^b,若a≥b,则a/b≥1,（a/b)^a≥(a/b)^b;若a

1年前

3

hyc884 幼苗

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[ a^2a × b^2b × c^2c ]/[a^（b+c） × b^（c+a） × c^（a+b）]
=a^[a-b+a-c]×b^[b-c-a+b]×c^[c-b+c-a]
=a^(a-b)×b^[-(a-b)]×a^(a-c)×c^[-(a-c)]×b^(b-c)×c[-(b-c)]
=(a/b)^(a-b)×(a/c)^(a-c)×(b/c)^(b-c)
...

1年前

1

下士范甘迪 幼苗

共回答了7个问题 举报

不妨设a>=b>=c；
将不等式右边除过来，得(a/b)^(a-b)*(a/c)^(a-c)*(b/c)^(b-c)>=1；
底数>=1，指数>=0，幂>=1，故三者相乘>=1，证毕。

1年前

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