求垂直于3x-4y=7且与两坐标轴围成的三角形的周长为10的直线方程.

3x-4y=7得y=3x/4-7/4,斜率为3/4
则垂直于3x-4y=7的直线的斜率为-4/3
设垂直于3x-4y=7的直线的方程为y=-4x/3+b
当y=0时,3b/4;当x=0时,y=b
该直线与x轴的交点为(3b/4,0),与y轴的交点为(b,0)
该直线被x轴和y轴截得的线段长度为√[(3b/4)²+b²]=|5b/4|
观察图象可知所围成的三角形在第一象限或第三象限
即该三角形的三边长度分别为3b/4,b,5b/4或-3b/4,-b,-5b/4
3b/4+b+5b/4=10得b=10/3
-3b/4-b-5b/4=10得b=-10/3
所求的直线方程为y=-4x/3±10/3

设方程为4X+3Y+K=0 得到截距式X/（K/4）+Y/（K/3）=1
然后得到K/4+K/3+（K/4+K/3）²=10 解出K就行了