设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1过点(0,4),离心率为3/5

第一个问题：
∵（0,4）在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1上,∴16/b^2＝1,∴b^2＝16.
又e＝c/a＝√（a^2－b^2）/a＝3/5,∴25（a^2－b^2）＝9a^2,∴25a^2－9a^2＝25b^2,
∴16a^2＝25×16,∴a^2＝25.
∴满足条件的椭圆C的方程是：x^2/25＋y^2/16＝1.
第二个问题：
令点M的坐标为（x,y）.
∵D是P在x轴上的投影,而M是PD的中点,∴D是M在x轴上的投影,∴D的坐标为（x,0）.
设P的坐标为（m,n）,则：（m＋x）/2＝x、（n＋0）/2＝y,∴m＝x、n＝2y.
∵P（x,2y）在椭圆x^2/25＋y^2/16＝1上,∴x^2/25＋4y^2/16＝1,∴x^2/25＋y^2/4＝1.
∴点M的轨迹Q的方程是：x^2/25＋y^2/4＝1.
第三个问题：
过点（3,0）且斜率为4/5的直线方程为：y＝（4/5）（x－3）＝4x/5－12/5.
联立：y＝4x/5－12/5、x^2/25＋y^2/16＝1,消去y,得：x^2/25＋（4x/5－12/5）^2/4＝1,
∴x^2/25＋4x^2/25－24x/25＋36/25＝1,∴5x^2－24x＋11＝0.
令直线y＝4x/5－12/5被椭圆C所截线段为AB,则可分别令A、B的坐标为：
A（p,4p/5－12/5）、B（q,4q/5－12/5）.
显然,p、q是方程5x^2－24x＋11＝0的根,∴由韦达定理,有：p＋q＝24/5,
∴（p＋q）/2＝12/5,
∴［（4p/5－12/5）＋（4q/5－12/5）］/2＝（4/5）（p＋q）－12/5＝96/25－60/25＝36/25.
∴满足条件的线段中点的坐标是（12/5,36/25）.