设椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，点A（a，0），B（0，-b），原点O到直线AB的距离为2

（Ⅰ）由e2＝1−
b2
a2＝
1
2得a=
2b（2分）
可得直线AB的方程为x−
2y−
2b＝0，于是
|−
2b|

3＝
2
3
3，
得b=
2，b²=2，a²=4，所以椭圆M的方程为
x2
4+
y2
2＝1（2分）
（Ⅱ）设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），由方程组

y＝2x+m

x2
4+
y2
2＝1，
得9x²+8mx+2m²-4=0，
所以有x1+x2＝−
8m
9，x1x2＝
2m2−4
9，且△≥0，即m²≤18．（2分）
|CD|＝
(x2−x1)2+(y2−y1)2
=
5−
(x2−x1)2
=
5−
(x2+x1)2−4x1x2
=
5−

64m2
81−4×
2m2−4
9
=
2
10
9•
18−m2．（2分）
因为

PE•

CD＝0，
所以

PE⊥

CD，
又|

PC| ＝|

PD|，
所以E是线段CD的中点，
点E的坐标为(
x1+x2
2，
y1+y2
2)，即E的坐标是(−
4m
9，
m
9)，
因此直线PE的方程为y=-[1/2(x+
4m
9)+
m
9]，得点P的坐标为（0，-[m/9]），
所以|PE|=
(−
4m
9−0)2+[
m
9−(−
m
9)]2
=
2
5|m|
9．（2分）
因此S＝
1
2|CD||PE|＝
1
2•
2
10
9•
18−m2
=
10
2
81•
18m2−m4．
所以当m²=9，即m=±3时，S取得最大值，最大值为Smax＝
10
2
9．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

考点点评： 通过几何量的转化考查用待定系数法求曲线方程的能力，通过直线与圆锥曲线的位置关系处理，考查学生的运算能力．通过向量与几何问题的综合，考查学生分析转化问题的能力，探究研究问题的能力，并体现了合理消元，设而不解的代数变形的思想．