设椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为[3/5]

解题思路：（1）利用椭圆经过的点列出方程，离心率列出方程，利用a、b、c关系式，即可求出a、b的值，即可求C的方程；
（2）利用直线过点（3，0）且斜率为[4/5]，写出直线方程，联立方程组，利用写出公式求出被C所截线段的长度．

（1）将（0，4）代入C的方程得[16
b2＝1，
∴b=4，
又e＝
c/a＝
3
5]，
得
a2−b2
a2＝
9
25
即1−
16
a2＝
9
25，
∴a=5
∴C的方程为
x2
25+
y2
16＝1．
（ 2）过点（3，0）且斜率为[4/5]的直线方程为y＝
4
5(x−3)，
设直线与C的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
将直线方程y＝
4
5(x−3)代入C的方程，得
x2
25+
(x−3)2
25＝1，
即x²-3x-8=0，
∴x₁+x₂=-3，x₁x₂=-8．
∴|AB|＝
1+k2|x2−x1|＝
1+k2•
(x1+x2)2−4x1x2＝

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆位置关系的应用，弦长公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．