（本题满分13分）设椭圆 的左、右焦点分别为F 1 与F 2 ，直线 过椭圆的一个焦点F 2 且与椭圆交于P、Q两点，若


（本题满分13分）
设椭圆 的左、右焦点分别为F 1 与F 2 ，直线 过椭圆的一个焦点F 2 且与椭圆交于P、Q两点，若 的周长为 。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换 变成曲线 ，直线 与曲线 相切且与椭圆C交于不同的两点A、B，若 ，求 面积的取值范围。（O为坐标原点）
20061021_L 1年前 已收到1个回答 举报
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429259170 幼苗

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,

（1）依题意 与 轴交于点F 2 （1，0）
即 （1分）
又
所以


所以椭圆C的方程为 （4分）
（2）依题意曲线 的方程为
即圆 （5分）
因为直线 与曲线 相切，
所以 ，
即 （6分）
由
得
设
所以 ，
所以 （7分）
所以 （8分）
所以

又
所以 （9分）
所以
又
所以 ，
所以 （10分）
又
设
因为 ，所以

在 上为递增函数，
所以 （12分）
又O到AB的距离为1，
所以
即0 的面积的取值范围为 （13分）

1年前

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