已知函数f（x）=e2x+1-1，则它的反函数f-1（x）的解析式是f−1(x)＝12ln(x+1)−12，(x＞−1)
已知函数f（x）=e2x+1-1，则它的反函数f-1（x）的解析式是
f−1(x)＝
ln(x+1)−
，(x＞−1)
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f−1(x)＝
ln(x+1)−
，(x＞−1)
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赞 虔诚的芋头 幼苗
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解题思路：利用指数式与对数式的互换关系，从条件中函数式y=e2x+1-1中反解出x，再将x，y互换即得．
∵y＝e2x+1−1⇒2x+1＝ln(y+1)⇒x＝
1
2ln(y+1)−
1
2，
所以反函数是 f−1(x)＝
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2ln(x+1)−
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2，(x＞−1)
故答案为：f−1(x)＝
1
2ln(x+1)−
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2，(x＞−1)．
点评：
本题考点： 反函数．
考点点评： 本小题主要考查反函数问题．求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．
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