已知函数f（x）=e2x-1-2x．

（1）∵f（x）=e^2x-1-2x，
∴f′（x）=2e^2x-1-2．（4分）
（2）证明：由f′（x）=2e^2x-1-2=0 解得x＝
1
2，
x∈(−∞，
1
2) 时，f'（x）＜0；
x∈(
1
2，+∞) 时，f'（x）＞0．…（6分）
∴当x＝
1
2时，f(x)min＝f(
1
2)＝0，
∴f（x）≥0＞-2，即e^2x-1-2x＞-2，
∴e^2x-1＞2x-2．…（10分）

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．

考点点评： 本题考查导数的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．