戆琪 幼苗
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方程f(x)=
∫3x0f(
t
3)dt+e2x 两边同时对 x 求导,可得
f′(x)=3f(x)+2e2x,
即 f′(x)-3f(x)=2e2x.
因为一阶微分方程 y′+P(x)y=Q(x) 的通解公式为
y=e-∫p(x)dx(∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C),
故
f(x)=e∫3dx(∫2e2xe∫-3dxdx+C)
=e3x(∫2e-xdx+C)
=e3x(-2e-x+C)
=Ce3x-2e2x.
因为 f(0)=e0=1,代入可得 C=3.
故
f(x)=3e3x-2e2x.
点评:
本题考点: 一阶线性微分方程的求解.
考点点评: 本题考察了积分上限函数的求导以及一阶线性微分方程的求导.需要注意的是,f(x) 的表达式暗含了初值条件 f(0)=1.
1年前
已知函数y(x)满足方程y=e^x+∫y(t)dt ,求y(x)
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
下表表示人体吸入气体和呼出气体中各成分的含量,对表中数据分析正确的是( )
1年前
1年前
1年前