某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名

某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得-1分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．
（Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．

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周树娟幼苗

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解题思路：（1）ξ的可能取值为-4，0，4，12．P（ξ=12）=[1

1/24]，P（ξ=4）=

=[1/4]．由此能求出该同学得分正数的概率．
（2）P（ξ=0）=

×2

=[1/3]，P（ξ=-4）=[3×3

9/24]．由此能求出ξ的分布列和ξ的数学期望Eξ．

（1）ξ的可能取值为-4，0，4，12．
P（ξ=12）=[1

A44=
1/24]，P（ξ=4）=

C24

A44=[1/4]．
该同学得分正数的概率为P（ξ=12）+P（ξ=4）=[1/24+
1
4＝
7
24]．
（2）P（ξ=0）=

C14×2

A44=[1/3]，P（ξ=-4）=[3×3

A44=
9/24]．
∴ξ的分布列为：

ξ -4 0 4 12
P [9/24] [1/3] [1/4] [1/24]∴ξ的数学期望Eξ=-4×[9/24]+0×[1/3]+4×[1/4]+12×[1/24]=3．

点评：
本题考点：离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

考点点评：本题考查离散型随机变量的分布列和方差，解题时要认真审题，注意概率知识和排列组合知识的灵活运用，是中档题．

1年前

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