某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一
| 某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得-1分，一名观众随意连线，他的得分记作ξ． （1）求该观众得分ξ为非负的概率； （2）求ξ的分布列及数学期望． |
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（1）因为直接计算ξ的数值比较困难，
所以首先计算其连对题目的个数．
根据题意可得：其连对题目的个数为：0，1，2，4，
所以ξ的可能取值为-4，0，4，12．…（1分）
因为名观众随意连线，所以有A 4 4 种不同的连法，
所以P（ξ=12）=
1
A 44 =
1
24 ；…（3分）
P（ξ=4）=
C 24
A 44 =
6
24 =
1
4 ；…（5分）
P（ξ=0）=
C 14 ×2
A 44 =
8
24 =
1
3 ；…（7分）
所以该同学得分非负的概率为P（ξ=12）+P（ξ=4）+P（ξ=0）=
15
24 =
5
8 ．…（8分）
（2）由题意可得：P（ξ=-4）=
9
A 44 =
9
24 =
3
8 ．
所以ξ的分布列为：
ξ -4 0 4 12
P
3
8
1
3
1
4
1
24 …（10分）
所以数学期望Eξ=-4×
3
8 +4×
1
4 +12×
1
24 =0．…（12分）
所以首先计算其连对题目的个数．
根据题意可得：其连对题目的个数为：0，1，2，4，
所以ξ的可能取值为-4，0，4，12．…（1分）
因为名观众随意连线，所以有A 4 4 种不同的连法，
所以P（ξ=12）=
1
A 44 =
1
24 ；…（3分）
P（ξ=4）=
C 24
A 44 =
6
24 =
1
4 ；…（5分）
P（ξ=0）=
C 14 ×2
A 44 =
8
24 =
1
3 ；…（7分）
所以该同学得分非负的概率为P（ξ=12）+P（ξ=4）+P（ξ=0）=
15
24 =
5
8 ．…（8分）
（2）由题意可得：P（ξ=-4）=
9
A 44 =
9
24 =
3
8 ．
所以ξ的分布列为：
ξ -4 0 4 12
P
3
8
1
3
1
4
1
24 …（10分）
所以数学期望Eξ=-4×
3
8 +4×
1
4 +12×
1
24 =0．…（12分）
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