求教证明高数题!急设f(x)在【a b】上连续,在(a b)可导(0〈a〈b),证明：在(a b)内至少有一点c,使得2

求教证明高数题!急
设f(x)在【a b】上连续,在(a b)可导(0〈a〈b),证明：在(a b)内至少有一点c,使得2c[f(b)-f(a)=f’(c)(b*2-a*2)]
hy6560089 1年前 已收到1个回答 举报
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云淡风轻622 幼苗

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结论 2c[f(b)-f(a)=f ’(c)(b*2-a*2)] 即 [f(b) - f(a)] / (b² - a²) = f '(c) / (2c)
考虑 f(x) 和 g(x) = x², 在 [a,b] 上满足Cauchy 中值定理的条件,
即：存在 c∈(a,b), 使得：
[f(b) - f(a)] / (b² - a²) = f '(c) / (2c)
即证.

1年前

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