设关于x的方程1-cosx+sinx=t在x∈[0,π]上有且只有一个实数解,则实数t的取值范围

设关于x的方程1-cosx+sinx=t在x∈[0,π]上有且只有一个实数解,则实数t的取值范围
[0,2)∪{1+√2}
南qq哦我 1年前 已收到3个回答 举报
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曼陀铃 幼苗

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这个很简单
y=1-cosx+sinx
=1+√2(√2/2sinx-√2/2cosx)
=1+√2sin(x-π/4)
x∈[0,π]
x-π/4∈[-π/4,3π/4]
因此
1-√2/2*√2≤y≤1+√2
即
0≤y≤1+√2
答案错误

1年前 追问

9

南qq哦我 举报

可是这道题是选择题… 选项就是[0,2)∪{1+√2} …

举报 曼陀铃

答案错误了，很正常的

南qq哦我 举报

有且只有一个实数解，可以得到什么结论吖…

举报 曼陀铃

什么是有且只有一个实数解？

zccfy 幼苗

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t=1-cosx+sinx=1+(sinx-cosx)=1+根号2*sin（x-π/4）
因为x∈[0,π]，所以x-π/4∈[-π/4,3π/4]，
当x-π/4∈[-π/4,π/4]，和x-π/4=π/2时,方程1-cosx+sinx=t在x∈[0,π]上有且只有一个实数解
所以0<=t<=2,或t=1+根号2

1年前

2

青鸟的天空qq 幼苗

共回答了15个问题 举报

t-1=sinx-cosx
t-1=(√2)*sin(x-π/4)
∵-(√2)/2≦sin(x-π/4)≦1
∴-1≦(√2)sin(x-π/4)≦√2
∴0≦t≦1+√2

1年前

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