解方程cos2x=cosx+sinx,求x的值.

生个孩子不容易 1年前 已收到3个回答 举报

pannengming1021 幼苗

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解题思路:本题是一个三角恒等变换问题,解题的关键是减小角的倍数,化异为同,利用方程的思想解题是三角函数常见的做法,最后是给值求角的问题,注意不要漏解.

cos2x-sin2x=cosx+sinx,
(cosx+sinx)(cosx-sinx)-(cosx+sinx)=0,
(cosx+sinx)(cosx-sinx-1)=0.
如果cosx+sinx=0则得1+tgx=0,tgx=-1,
∴x=kπ−
π
4.(k为整数)
如果cosx+sinx-1=0则得cosx-sinx=1,


2
2cosx−

2
2sinx=

2
2,∴cos(x+
π
4)=

2
2,
∴x+
π
4=2kπ±
π
4,∴x=

2kπ
2kπ−
π
2(k为整数)

点评:
本题考点: 二倍角的余弦;任意角的三角函数的定义.

考点点评: 本题是一个三角恒等变换问题,与初中学习锐角三角函数一样,高中也要研究同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化.

1年前

10

飘雪飞扬bess 春芽

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cos2x-sin2x=cosx+sinx,
(cosx+sinx)(cosx-sinx)-(cosx+sinx)=0,
(cosx+sinx)(cosx-sinx-1)=0.
如果cosx+sinx=0则得1+tgx=0,tgx=-1,
∴x=kπ-
π4.(k为整数)
如果cosx+sinx-1=0则得cosx-sinx=1,
∴22co...

1年前

2

潜力找抽贴 幼苗

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因为 cos2x=cos²x-sin²x=(cosx+sinx)(cosx-sinx)
由题意得:存在cosx+sinx=0或cosx-sinx=1两种情况
当cosx+sinx=0时,即cosx=-sinx,
所以 x=-π/4+kπ(k∈Z)
当cosx-sinx=1时,式子可化为:
√2sin(4/π-x)=1
即sin(...

1年前

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