已知椭圆E的中心在坐标原点O,两个焦点分别为A（-1,0）、B（1,0）,一个顶点为H（2,0）
已知椭圆E的中心在坐标原点O,两个焦点分别为A（-1,0）、B（1,0）,一个顶点为H（2,0）
1）求椭圆E的标准方程；
2）对于x轴上的点P（t,0）,椭圆E上存在点M,使得MP垂直MH,求t的取值范围.
1）求椭圆E的标准方程；
2）对于x轴上的点P（t,0）,椭圆E上存在点M,使得MP垂直MH,求t的取值范围.
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1）因为它有一个顶点为（2,0）,所以a=2,作焦点A,B连接y轴上的上顶点,记为AC,BC,一轴上的上顶点为C,因为三角形ACE全等于三角形BCE,所以AC=BC,又因为AC+BC=2a=4,由直角三角形ACE的性质,1^2+b^2=4,b^2=3所以,椭圆E的标准方程为x^2/4+y^2/3=1
2)MP*MH=0,设M=（c,d）,（c-t,d）*（c-2,d）=0,c^2-2c-tc-2d+d^2=0,因为M在椭圆上,所以c^2/4+d^2/3=1,c在【-2,2】,d在【-3^0.5,3^0.5】上消去d,
化简得t=(c-6)/4,所以-2
2)MP*MH=0,设M=（c,d）,（c-t,d）*（c-2,d）=0,c^2-2c-tc-2d+d^2=0,因为M在椭圆上,所以c^2/4+d^2/3=1,c在【-2,2】,d在【-3^0.5,3^0.5】上消去d,
化简得t=(c-6)/4,所以-2
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