liuyantm 幼苗
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任意取x1、x2∈R,且x1<x2,
则f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1,
∵x>0时,f(x)>1,且x2-x1>0,
∴f(x2-x1)-1>1-1=0,
∴f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),
∴f(x)是定义在R上的增函数,
由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1,得
f(2013)=f(2012)+f(1)-1
=f(2011)+2f(1)-2
=f(2010)+3f(1)-3
=…
=2013f(1)-2012,则2013f(1)-2012=2014,
∴f(1)=2,
∴3=f(1)+f(1)-1=f(2),
∴f(x2-ax-3)<3对任意x∈(-1,1)恒成立,即f(x2-ax-3)<f(2)对任意x∈(-1,1)恒成立,
又f(x)在R上递增,
∴x2-ax-3<2对任意x∈(-1,1)恒成立,即x2-ax-5<0对任意x∈(-1,1)恒成立,
则有
(−1)2−a(−1)−5≤0
12−a•1−5≤0,即
a−4≤0
−a−4≤0,解得-4≤a≤4,
故答案为:[-4,4].
点评:
本题考点: 函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查恒成立问题,考查抽象函数的单调性、函数值,考查抽象不等式,考查学生综合运用知识分析解决问题的能力,把抽象不等式转化为具体不等式是解决本题的关键所在.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
已知y=f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x属于R,f(
1年前1个回答
你能帮帮他们吗