如图，设P是△ABC内任一点，AD，BE，CF是过点P且分别交边BC，CA，AB于D，E，F．
如图，设P是△ABC内任一点，AD，BE，CF是过点P且分别交边BC，CA，AB于D，E，F．
求证：[PD/AD+
+
＝1
求证：[PD/AD+
| PE |
| BE |
| PF |
| CF |
赞 信少 幼苗
共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报
解题思路：利用同高不同底的三角形面积比等于底之比，可得S△BDP：S△ABD=DP：AD，S△CDP：S△ACD=DP：AD，
再利用等比性质，可得S△BCP：S△ABC=PD：AD①，同理可得，S△ACP：S△ABC=PE：BE②，S△ABP：S△ABC=PF：CF③，①+②+③即可证所求．
再利用等比性质，可得S△BCP：S△ABC=PD：AD①，同理可得，S△ACP：S△ABC=PE：BE②，S△ABP：S△ABC=PF：CF③，①+②+③即可证所求．
证明：∵S△BDP：S△ABD=DP：AD，
S△CDP：S△ACD=DP：AD，
∴（S△BDP+S△CDP）：（S△ABD+S△ACD）=DP：AD，
∴S△BCP：S△ABC=DP：AD①，
同理S△ABP：S△ABC=PF：CF②，
S△ACP：S△ABC=PE：BE③，
①+②+③，得
（S△BCP+S△ABP+S△ACP）：S△ABC=
DP
AD]+[PF/CF]+[PE/BE]，
即[DP/AD]+[PF/CF]+[PE/BE]=1．
点评：
本题考点： 三角形的面积；平行线分线段成比例．
考点点评： 本题考查了三角形面积公式、等比性质，注意同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比．
1年前
9
可能相似的问题
你能帮帮他们吗
精彩回答