（2010•昌平区二模）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，

解题思路：（1）欲证DE∥平面ABC，根据线面平行的判定定理可知，证线线平行，取AB中点G，连DG，CG，只需证DE∥GC即可；
（2）欲证平面AEF⊥平面BCC₁B₁，根据面面垂直的判定定理可知，证AF⊥平面BCC₁B₁即可，然后再根据体积公式求出三棱锥A-BCB₁的体积．

（I）取AB中点G，连DG，CG
在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，
∴BCC₁B₁是矩形．
∵D，E分别为AB₁，CC₁的中点，
∴DG

∥
.
.
1
2BB1，CE

∥
.
.
1
2BB1，
∴DG

∥
.
.CE，DGCE是平行四边形，∴DE∥GC．（4分）
∵GC⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，
∴DE∥平面ABC．（5分）

（II）三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，
∴AF⊥CC₁∵AB=AC，F为BC中点，∴AF⊥BC
又BC∩CC₁=C∴AF⊥平面BCC₁B₁，（9分）又AF⊂平面AEF，
∴平面AEF⊥平面BCC₁B₁（10分）
AF⊥平面BCC₁B₁，
在由已知，RT△ABC中，AB=AC=2，
∴BC=2
2，AF＝
1
2BC＝
2，S△BCB1＝
1
2BC•BB1＝2
2
∴VA−BCB1＝
1
3S△BCB1•AF＝
4
3（14分）

点评：
本题考点： 平面与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及线面关系和几何体的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．