platero 幼苗
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(I)方法1:设G是AB的中点,连接DG,则DG平行且等于EC,(2分)
所以四边形DECG是平行四边形,所以DE∥GC,
从而DE∥平面ABC.(4分)
方法2:连接A1B、A1E,并延长A1E交AC的延长线于点P,连接BP.
由E为C1C的中点,A1C1∥CP,可证A1E=EP,(2分)
∵D、E是A1B、A1P的中点,∴DE∥BP,
又∵BP⊂平面ABC,DE⊄平面ABC,∴DE∥平面ABC(4分)
(II)∵△ABC为等腰直角三角形,F为BC的中点,∴BC⊥AF,
又∵B1B⊥平面ABC,可证B1F⊥AF,(6分)
∵AB=AA1=2,∴B1F=
6,EF=
3,B1E=3,
∴B1F2+EF2=B1E2,∴B1F⊥FE,
∵AF∩FE=F,∴B1F⊥平面AEF(8分)
(III)AF=
2,SRt△AEF=
6
2,(10分)
VE−AB1F=VB1−AEF=
1
3SRt△AEF•B1F=1(12分)
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力
1年前
你能帮帮他们吗