一块长为L，质量分布均匀的木板A放在水平桌面上，板A右端与桌边相齐（如图所示）．在板的右端施一水平力F使板A右端缓慢地离开桌边 [L/3]，在板A移动过程中，下列说法正确的是（ ） …
一块均匀木板在水平桌面上的平衡分析
一块长度为L、质量分布均匀的木板A被水平放置在光滑的桌面上，其右端与桌沿对齐或略微伸出，这是一个经典的静力学问题模型。木板的质量均匀分布意味着其重心精确地位于木板的几何中心，即距离两端均为L/2的位置。当木板完全置于桌面上时，桌面提供的支持力与木板的重力大小相等、方向相反，且作用线通过重心，因此木板处于稳定的平衡状态。此时，木板与桌面之间的接触面各处压力均匀，整个系统受力平衡。
木板伸出桌面时的临界状态
若将木板A缓缓向右水平推移，使其右端逐渐伸出桌面，系统的平衡条件将发生变化。随着伸出部分长度的增加，木板的重心位置虽然仍在木板本体上，但支持力的作用区域却逐渐向左缩小至桌面边缘以内。当伸出长度达到某个临界值时，木板的重力作用线恰好通过桌面的支撑边界（即桌沿）。此时，桌面提供的支持力全部集中于左侧边缘一点，木板处于即将翻倒的临界平衡状态。通过力矩平衡分析可以计算出这一临界长度：设伸出桌面部分的长度为x，则留在桌面上的长度为L-x。以桌沿为支点，重力矩与支持力矩平衡，即木板重力乘以重心到支点的距离（(L/2) - (L-x)）等于零，计算可得临界条件下x = L/2。也就是说，当木板伸出桌面的长度超过其总长度的一半时，木板将失去平衡而翻倒。
这个原理在日常生活中有着广泛的应用，例如在堆放货物、设计悬挑结构时，都必须考虑重心与支撑面的相对位置以确保稳定。它直观地演示了力矩平衡与稳定性的基本物理规律，即物体的稳定程度取决于其重心投影是否落在支撑面之内。对于这块均匀木板A而言，确保其重心投影始终留在桌面的接触区域内，是维持其不翻倒的关键。
