最初斜面和木箱均静止,后来木箱自光滑斜面滑下,如图所示,求木箱滑至斜面底部时斜面移动的距离,木箱和斜面的质量分别为m=10KG和M=50KG,斜面长L=2m,不计斜面与地面的摩擦,斜面倾角 …
斜面与木箱系统的运动分析
题目描述了一个初始静止的系统：一个质量为M的光滑斜面固定于水平地面，其倾角为θ；一个质量为m的木箱静止于斜面顶端。随后，木箱在重力作用下开始沿光滑斜面自由下滑。我们需要求解的物理量通常包括木箱下滑的加速度、斜面对木箱的支持力，以及木箱滑至斜面底端时的速度等核心参数。这是一个经典的牛顿力学问题，关键在于正确地对木箱进行受力分析并应用牛顿第二定律。
核心力学原理与求解过程
首先，对木箱进行受力分析。由于斜面光滑，木箱仅受到重力mg（竖直向下）和斜面对它的支持力N（垂直于斜面向上）。将重力分解为两个分量：平行于斜面的分力 mg sinθ，它使木箱沿斜面加速下滑；垂直于斜面的分力 mg cosθ，它与支持力N平衡。根据牛顿第二定律，沿斜面方向有：mg sinθ = ma，可立即解得木箱相对于斜面的加速度大小为 a = g sinθ，方向沿斜面向下。此加速度恒定，表明木箱做匀加速直线运动。
若进一步求木箱滑至斜面底端（设斜面长度为L）时的速度，可应用运动学公式 v² = 2aL，代入加速度得 v = √(2gL sinθ)。支持力N则由垂直于斜面方向的力平衡方程求得：N = mg cosθ。整个过程中，斜面由于被假定为固定不动，故其与地面之间可能存在巨大的静摩擦力以维持平衡。若斜面并非固定，而是可沿光滑水平面运动，则问题将转变为两个物体组成的系统，需运用水平方向动量守恒与机械能守恒来求解，情况更为复杂。但根据本题常规理解，斜面固定是基础前提，上述解即为最终答案。
