就是每3个人分得5枚,还多10枚 每4人分得8枚,即每人分得2枚,还多2枚. 设有X人 10+（5*X/3）=2X+2 等式两边同时乘以3得 30+5X=6X+6 X=24人 那么杏有2*24+2=50枚 还有另 …
牧童分杏的数学谜题
“牧童分杏各分争，不知人数不知杏，三人五个多十枚，四人八枚两”是一道源自中国古代的数学趣题，以朗朗上口的歌谣形式呈现。它描述了一群牧童在分配杏子时发生的争执：既不知道有多少个牧童，也不知道总共有多少枚杏子。然而，题目中给出了两个关键的分配条件：如果按每三人分五枚杏子的方式分配，则会多出十枚杏子；如果按每四人分八枚杏子的方式分配，则杏子刚好分完，最后两人（或理解为“两份”？）——根据常见解读，“两”在这里指“刚好分完，没有剩余”。这便构成了一个典型的盈亏问题，充满了生活趣味和数学智慧。
解析与计算
要解开这个谜题，我们需要设立方程。设牧童人数为x，杏子总数为y。根据第一个条件“三人五个多十枚”，意味着每三人一组，每组得五枚杏，分配后多十枚。那么组数为x/3，总分配杏数为(x/3)*5，加上剩余的十枚即为总数，可得方程：y = (5/3)x + 10。第二个条件“四人八枚两”意味着每四人一组，每组得八枚杏，刚好分完。此时组数为x/4，总杏数为(x/4)*8 = 2x，因此得到第二个方程：y = 2x。
将两个方程联立：2x = (5/3)x + 10。两边同时乘以3以消去分母：6x = 5x + 30，解得 x = 30（人）。再将x=30代入y=2x，得到 y = 60（枚）。于是，谜题得以解开：共有30个牧童，60枚杏子。验算可知，按三人五枚分，需50枚，多10枚；按四人八枚分，正好需60枚，完全吻合。
智慧与启示
这道题目不仅展示了古人将数学融入生活的巧妙构思，也体现了盈亏问题的核心思想：通过两种不同分配方案产生的差额，来求解未知数。它超越了单纯的算术，锻炼了逻辑思维与代数抽象能力。如今，这样的题目依然被用于数学启蒙，它提醒我们，生活中看似复杂的争执与困惑，往往可以通过清晰的数学逻辑找到简洁而完美的答案，这正是数学永恒的魅力所在。
