高考 三角函数题1.已知f(x)=sin(wx+π/3) (w>0),若f(π/6)=f(π/3).且f(x)在区间（π
高考 三角函数题
1.已知f(x)=sin(wx+π/3) (w>0),若f(π/6)=f(π/3).且f(x)在区间（π/6,π/3)上有最小值,无最大值,则w=( )
2.把函数y=Asin(ωx+φ) （φ为锐角）的图像向右平移π/6个单位,或向左平移3π/8个单位,都可以使对应的新函数成为奇函数,则原函数的图像的一条对称轴不可能是（）
A:π/8 B5π/8 C:π/4 D:-3π/8
3.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值为（ ）
【我三角还不错,但是对这样的复合型的特别没办法,听说这很简单,有窍门,谁给点解这样题的思路和技巧,不要说空话,
4.已知w>0,函数f(x)=2sinwx在[-π/3,π/4]上递增,那么w的取值范围是（ ）
5：最后问个我不太明白的问题,如第2题,关于正余弦函数的奇偶性,在必修四课本里就说sinx是奇函数,因为cosx是偶函数（这个原因我懂）,但是有一道题是问：
判断：f(x)=cos(9π/2+2x)是奇函数 （ 对 ）
这时,我就纳闷了,我知道这个式子可以变形为f(x)=-sin2x
但是cosx本身不是偶函数吗?而且我们老师也说过要把括号里的统统的看成一个整体,如令9π/2+2=Z 则f(x)=cosZ ,那这个时候这样来看不又是偶函数了吗?
还是我本身理解有误?可书上就那样说的,谁能教我判断一下正余弦函数的单调性.
1.已知f(x)=sin(wx+π/3) (w>0),若f(π/6)=f(π/3).且f(x)在区间（π/6,π/3)上有最小值,无最大值,则w=( )
2.把函数y=Asin(ωx+φ) （φ为锐角）的图像向右平移π/6个单位,或向左平移3π/8个单位,都可以使对应的新函数成为奇函数,则原函数的图像的一条对称轴不可能是（）
A:π/8 B5π/8 C:π/4 D:-3π/8
3.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值为（ ）
【我三角还不错,但是对这样的复合型的特别没办法,听说这很简单,有窍门,谁给点解这样题的思路和技巧,不要说空话,
4.已知w>0,函数f(x)=2sinwx在[-π/3,π/4]上递增,那么w的取值范围是（ ）
5：最后问个我不太明白的问题,如第2题,关于正余弦函数的奇偶性,在必修四课本里就说sinx是奇函数,因为cosx是偶函数（这个原因我懂）,但是有一道题是问：
判断：f(x)=cos(9π/2+2x)是奇函数 （ 对 ）
这时,我就纳闷了,我知道这个式子可以变形为f(x)=-sin2x
但是cosx本身不是偶函数吗?而且我们老师也说过要把括号里的统统的看成一个整体,如令9π/2+2=Z 则f(x)=cosZ ,那这个时候这样来看不又是偶函数了吗?
还是我本身理解有误?可书上就那样说的,谁能教我判断一下正余弦函数的单调性.
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第3题这种类型的题的解法是：
把sinxcosx化成sinx+cosx的形式,然后设sinx+cosx=t,再根据t的范围求解函数的最值,如下：
设t=sinx+cosx
那么t=sinx+cosx
=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]
=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]
=√2sin(x+π/4)
∴t∈[-√2,√2]
又∵t²=(sinx+cosx)²
=sin²x+2sinxcosx+cos²x
=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(t²-1)/2
∴y=[(t²-1)/2]+t,t∈[-√2,√2]
抛物线y的对称轴是t=-1
∴t=-1时y(min)=-1；t=√2时y(max)=(√2)+1/2
或者化成完全平方加一个常数的形式：y=(1/2)(t+1)²-1来计算也很容易.
括号打的有点多,怕你误解,相信以你的水平也不会,肯定能看懂的是吧!
总之,对于三角函数的计算要把公式与公式的转化运用的非常熟练,另外做过的题一定要看到题就想到思路,不要过一段时间再回来做就忘的差不多了那样的,到高考会很纠结的.
还有一种解法是求导,不知你们现在高中学了没,反正我们那时候好像没学过积的导数,三角函数的导数公式忘了学过没.(sinx)＇=cosx；(cosx)＇=-sinx
方法如下：(积的导数公式：(uv)＇=u＇×v+u×v＇,其中u,v都是x的函数)
y＇=(sinx)＇cosx+sinx(cosx)＇+(sinx)＇+(cosx)＇
=cos²x-sin²x+cosx-sinx
=(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)
=√2cos(x+π/4)[√2sin(x+π/4)+1]
令y＇=0,得cos(x+π/4)=0或√2sin(x+π/4)+1=0
得x+π/4=(2m+1)π或x=(2k-1/2)π±π/4
再代入求最值,当然这个比较麻烦点,在某些场合用导数会更简便.
对于三角函数,不到万不得已不要用万能公式,另外你们应该也做过用万能公式的题,也就那些题型记住就行了,其他的看着办.
第5题,看来你基础知识没学好,把高一第一册课本的奇偶函数那一节翻出来看是怎么定义的!
奇函数可以这么理定义域关于原点对称,函数图象关于原点对称,对于三角函数来说,在定义域关于原点对称的基础上,只要函数过原点,也就是把点(0,0)代入可以使方程成立那么就是奇函数.
相应地,偶函数是定义域关于原点对称,函数图象关于y轴对称的函数.对于三角函数来说,定义域关于原点对称的基础上,x=0是函数的一个极值点就是偶函数,也就是在图象上x=0的点是最高点或者最低点,或者在x=0处的导数等于0,都是可以用来判定的.
你这个例子,你们老师说把它当整体看,是说括号内整体等于t,那么t=0时cosx取最大值,但是此时x=-9π/4≠0,也就是说x和t不是同一个概念,x=-9π/4才是f(x)的对称轴.反过来看,当x=0时t=9π/2,f(0)=0,也就是过原点,是奇函数.
你所认为的cosx是偶函数,是标准的余弦函数,也就是不平移,不伸缩,但是f(x)是在cosx的基础上平移和伸缩了的,当你把cosx向右平移π/2时就变成了sinx的标准情况,也就是y=cos(x-π/2)是奇函数,所以不能笼统的说以cos开头的函数就是偶函数,还是得求对称轴的.
其他的题应该是比较简单的,我有时间再算,挺忙的.有不懂的再留言!
希望能给你带来帮助.
把sinxcosx化成sinx+cosx的形式,然后设sinx+cosx=t,再根据t的范围求解函数的最值,如下：
设t=sinx+cosx
那么t=sinx+cosx
=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]
=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]
=√2sin(x+π/4)
∴t∈[-√2,√2]
又∵t²=(sinx+cosx)²
=sin²x+2sinxcosx+cos²x
=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(t²-1)/2
∴y=[(t²-1)/2]+t,t∈[-√2,√2]
抛物线y的对称轴是t=-1
∴t=-1时y(min)=-1；t=√2时y(max)=(√2)+1/2
或者化成完全平方加一个常数的形式：y=(1/2)(t+1)²-1来计算也很容易.
括号打的有点多,怕你误解,相信以你的水平也不会,肯定能看懂的是吧!
总之,对于三角函数的计算要把公式与公式的转化运用的非常熟练,另外做过的题一定要看到题就想到思路,不要过一段时间再回来做就忘的差不多了那样的,到高考会很纠结的.
还有一种解法是求导,不知你们现在高中学了没,反正我们那时候好像没学过积的导数,三角函数的导数公式忘了学过没.(sinx)＇=cosx；(cosx)＇=-sinx
方法如下：(积的导数公式：(uv)＇=u＇×v+u×v＇,其中u,v都是x的函数)
y＇=(sinx)＇cosx+sinx(cosx)＇+(sinx)＇+(cosx)＇
=cos²x-sin²x+cosx-sinx
=(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)
=√2cos(x+π/4)[√2sin(x+π/4)+1]
令y＇=0,得cos(x+π/4)=0或√2sin(x+π/4)+1=0
得x+π/4=(2m+1)π或x=(2k-1/2)π±π/4
再代入求最值,当然这个比较麻烦点,在某些场合用导数会更简便.
对于三角函数,不到万不得已不要用万能公式,另外你们应该也做过用万能公式的题,也就那些题型记住就行了,其他的看着办.
第5题,看来你基础知识没学好,把高一第一册课本的奇偶函数那一节翻出来看是怎么定义的!
奇函数可以这么理定义域关于原点对称,函数图象关于原点对称,对于三角函数来说,在定义域关于原点对称的基础上,只要函数过原点,也就是把点(0,0)代入可以使方程成立那么就是奇函数.
相应地,偶函数是定义域关于原点对称,函数图象关于y轴对称的函数.对于三角函数来说,定义域关于原点对称的基础上,x=0是函数的一个极值点就是偶函数,也就是在图象上x=0的点是最高点或者最低点,或者在x=0处的导数等于0,都是可以用来判定的.
你这个例子,你们老师说把它当整体看,是说括号内整体等于t,那么t=0时cosx取最大值,但是此时x=-9π/4≠0,也就是说x和t不是同一个概念,x=-9π/4才是f(x)的对称轴.反过来看,当x=0时t=9π/2,f(0)=0,也就是过原点,是奇函数.
你所认为的cosx是偶函数,是标准的余弦函数,也就是不平移,不伸缩,但是f(x)是在cosx的基础上平移和伸缩了的,当你把cosx向右平移π/2时就变成了sinx的标准情况,也就是y=cos(x-π/2)是奇函数,所以不能笼统的说以cos开头的函数就是偶函数,还是得求对称轴的.
其他的题应该是比较简单的,我有时间再算,挺忙的.有不懂的再留言!
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