余克栋
幼苗
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你是不是想求 f(x)=a^(-x^2+3x+2)的单调性? 若是这样,则方法如下:
对原函数求导数,得:f′(x)=(-2x+3)[a^(-x^2+3x+2)]lna.
显然,a^(-x^2+3x+2)>0.于是:
一、当0<a<1时,得:lna<0,此时:
1、若-2x+3>0,即x<3/2,则f′(x)<0,此时原函数单调递减.
2、若-2x+3<0,即x>3/2,则f′(x)>0,此时原函数单调递增.
二、当a>1时,得:lna>0,此时:
1、若-2x+3>0,即x<3/2,则f′(x)>0,此时原函数单调递增.
2、若-2x+3<0,即x>3/2,则f′(x)<0,此时原函数单调递减.
综上所述,得:
①当a∈(0,1),且x∈(-∞,3/2)时,原函数单调递减;
②当a∈(0,1),且x∈(3/2,+∞)时,原函数单调递增;
③当a∈(1,+∞),且x∈(-∞,3/2)时,原函数单调递增;
④当a∈(1,+∞),且x∈(3/2,+∞)时,原函数单调递减.
注:若原函数不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
1年前
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