（2013•蚌埠一模）如图所示，PA是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，AB为一段粗糙的水平轨道，二者相切于A点，AB离水

（2013•蚌埠一模）如图所示，PA是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，AB为一段粗糙的水平轨道，二者相切于A点，AB离水平地面高h=0.45m，BC是倾角为θ=37°的斜面，三段轨道处于同一竖直面内．现将质量m=1.0kg的小滑块从P点由静止释放．已知圆弧轨道的半径R=0.9m，滑块与AB轨道之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑块刚到达A点时对A点的压力；
（2）若要使滑块不能落到BC斜面上，AB段的长度应满足什么条件．

老牛阿二 1年前已收到1个回答举报

少秋幼苗

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解题思路：（1）根据机械能守恒定律求出滑块到达A点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而根据牛顿第三定律求出滑块对A点的压力大小．
（2）滑块不能落在BC面上，则有两种临界情况，一种是滑到B点速度恰好为零，另一种是滑到B点做平抛运动，刚好落到C点，根据动能定理，结合平抛运动的规律求出两种临界情况下AB的长度，从而得出AB长度满足的条件．

（1）设滑块到A点的速度为v_A，刚到达A点时受到的支持力为F，根据机械能守恒有：

1
2mvA2＝mgR，
根据牛顿第二定律有：F−mg＝m
v12
R，
代入数据解得F=30N．
由牛顿第三定律得，滑块对A点的压力为30N，方向垂直AB向下．
（2）设AB的长度为L₁，滑块刚好能运动到B点，由动能定理得，
mgR=μmgL₁，
代入数据解得L₁=4.5m．
设AB的长度为L₂时，滑块离开B点后做平抛运动刚好落到C点，设离开B点的速度为v_B，
根据平抛运动的知识，有：h=
1
2gt2，hcotθ=v_Bt，
代入数据解得v_B=2m/s．
根据动能定理得，mgR-μmgL₂=
1
2mvB2
解得L₂=3.5m．
故AB的长度L应该满足L＞4.5m或L＜3.5m．
答：（1）滑块刚到达A点时对A点的压力为30N；
（2）AB的长度L应该满足L＞4.5m或L＜3.5m．

点评：
本题考点：动能定理的应用；向心力；机械能守恒定律．

考点点评：本题考查了动能定理与平抛运动、圆周运动的综合，知道圆周运动向心力的来源，以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键，本题的难点在于确定出滑块不落在斜面上的两种临界情况．

1年前

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