F,E为椭圆左右焦点,过F斜率为1的直线与椭圆交于点AB且AE,AB,BE成等差数列求椭圆离心率?p（0,-1）满足pA

我们设A(x1,y1)B(x2,y2),AB中点M(xo,yo),由题有2AB=AE+BE=(2a-AF)+(2a-BF)=4a-AB,于是AB=4a/3,可设直线AB方程为：y=x+c,联立x^2/a^2+y^2/b^2=1消去y得：(a^2+b^2)x^2+2a^2cx+a^2(c^2-b^2)=o,于是x1+x2=-2a^2c/(a^2+b^2)=2xo.(1);x1x2=a^2(c^2-b^2)/(a^2+b^2),又AB=(1+k^2)^0.5[(x1+x2)^0.5-4x1x2)]^0.5,其中k=1,a^2-b^2=c^2.代入化简整理得AB=4ab^2/(a^2+b^2)=4a/3,得到a^2=2b^2=2(a^2-c^2),即a^2=2c^2,所以离心率e=1/(2^0.5).用点差法.x1^2/a^2+y1^2/b^2=1;x2^2/a^2+y2^2/b^2=1,相减得KAB=(y1-y2)/(x1-x2)=-(b^2/a^2)(x1+x2)/(y1+y2)=-(1/2)(xo/yo)=1,由题易知PM垂直AB,则KPM=(yo+1)/xo=-1,联立两式得yo=1,xo=-2,代入(1)式并注意到a^2=2b^2=2c^2,可得c=3,a^2=18,b^2=9进而知所求椭圆方程为x^2/18+y^2/9=1.仅供参考哈.

我有一处笔误弦长公式中(x1+x2)^0.5应写成(x1+x2)^2