RT三角形ABC中,角C=90°,角B=30°,点P为斜边AB的中点,PM交AC于M,PN交BC于N,角MPN=90°.
RT三角形ABC中,角C=90°,角B=30°,点P为斜边AB的中点,PM交AC于M,PN交BC于N,角MPN=90°.
1）求证:PN=(根号3/3)PM(已证)
2）在（1）条件下将角ABC沿射线BC翻折得到角CBQ,连接MN并延长MN交射线BQ于Q,那么线段BQ,BN,BP的关系是?
3）在2）的条件下,连接CP,角MNP的平分线段PC于点E,若BQ=2,MN=(2倍根号21/3),求CE.
2问图
1）求证:PN=(根号3/3)PM(已证)
2）在（1）条件下将角ABC沿射线BC翻折得到角CBQ,连接MN并延长MN交射线BQ于Q,那么线段BQ,BN,BP的关系是?
3）在2）的条件下,连接CP,角MNP的平分线段PC于点E,若BQ=2,MN=(2倍根号21/3),求CE.
2问图
赞 zhang_yi1999 花朵
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一、连接PC,∠AMP=∠ACP+∠CPM=60+∠CPM;
∠BNP=∠BCP+∠CPN=30+∠CPN;
又∠CPM+∠CPN=90;
所以∠AMP=180-∠BNP;
在△APM中,PM/sin60=AP/sin(∠AMP),即PM=√3/2*AP/sin(∠AMP);
在△BPN中,PN/sin30=BP/sin(∠BNP),即PN=1/2*AP/sin(180-∠AMP); (BP=AP)
所以PN=PM/√3=√3PM/3;
∠BNP=∠BCP+∠CPN=30+∠CPN;
又∠CPM+∠CPN=90;
所以∠AMP=180-∠BNP;
在△APM中,PM/sin60=AP/sin(∠AMP),即PM=√3/2*AP/sin(∠AMP);
在△BPN中,PN/sin30=BP/sin(∠BNP),即PN=1/2*AP/sin(180-∠AMP); (BP=AP)
所以PN=PM/√3=√3PM/3;
1年前
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