如图，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过边长为3的正方形OABC的顶点B，点P（m，n）为该函数图象上的一动点，过点
如图，反比例函数y＝| k |
| x |
（1）求k的值；
（2）当m=4时，求n和S的值；
（3）求S关于m的函数解析式．
赞 结构粗人 幼苗
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解题思路：（1）由题意可知点B的坐标为：（3，3），将其代入y＝
中，得出函数解析式即可；
（2）把（4，n）代入y＝
，求出n的值即可，再利用S=S矩形BCFN+S矩形AEPN进而求出即可；
（3）利用当0＜m＜3时，S=S矩形PFCN+S矩形BNEA，当m＞3时，S=S矩形BCFN+S矩形AEPN，分别求出即可．
| k |
| x |
（2）把（4，n）代入y＝
| 9 |
| x |
（3）利用当0＜m＜3时，S=S矩形PFCN+S矩形BNEA，当m＞3时，S=S矩形BCFN+S矩形AEPN，分别求出即可．
（1）由题意可知点B的坐标为：（3，3），将其代入y＝
k
x中，得：
3＝
k
3，
解得：k=9；
（2）由（1）知反比例函数的解析式为y＝
9
x，把（4，n）代入，得n=[9/4]，
如图1，
则S=S矩形BCFN+S矩形AEPN=3×（3-[9/4]）+（4-3）×[9/4]=4.5；
（3）分两种情况：
∵点P（m，n）为该函数y=[9/x]图象上的一动点，
∴n=[9/m]，
如图2，
当0＜m＜3时，S=S矩形PFCN+S矩形BNEA
=PF•FC+AB•BN
=m（[9/m]-3）+3×（3-m）
=18-6m，
如图1，当m＞3时，S=S矩形BCFN+S矩形AEPN
=BC•BN+PE•AE
=3×（3-[9/m]）+[9/m]（m-3）
=18-[54/m]．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了反比函数的综合应用以及矩形面积求法等知识，正确利用数形结合以及分类讨论是解题关键．
1年前
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