和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．

解题思路：设等差数列的首项为a，公差为d，利用等差数列的第1项，第4项，第25项成等比数列，和为114，建立方程，即可求得结论．

设等差数列的首项为a，公差为d，则它的第1，4，25项分别为a，a+3d，a+24d，
∵它们成等比数列，∴（a+3d）²=a（a+24d）
∴a²+6ad+9d²=a²+24ad
∴9d²=18ad，
∵等比数列的公比不为1
∴d≠0
∴9d=18a…（1）
由根据题意有：a+（a+3d）+（a+24d）=114，即3a+27d=114…（2）
由（1）（2）可以解得，a=2，d=4
∴这三个数就是2，14，98．

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质和应用，考查学生的计算能力，属于基础题．

2,14,98
解法：设此三个数分别为a，b，c
则a+b+c=114
a/b=b/c
a+3d=b
a+24d=c
a*c=b^2即a*(a+24d)=(a+3d)^2
解得：a=2,d=4,则此三个数是2,14,98

等差数列的第1,4,25项
设三个数是a
a+3d
a+24d
所以a+a+3d+a+24d=114
a+9d=38 (1)
等比
(a+3d)²=a(a+24d)
a²+6ad+9d²=a²+24ad
9d²=18ad
q≠1则d≠0
d=2a
所以a+18a=38
a=2,d=4
所以三个数是2,14,98