jancey
幼苗
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左 => 右
f(x)在定义域D上有界 ==>
存在M > 0使得|f(x)| ≤ M -M ≤ f(x) ≤ M
即-M为f(x)的一个下界, M为f(x)的一个上界.
右 => 左
f(x)在定义域D上有上界和下界 ==>
存在M1, M2使得f(x) ≤ M1 且 f(x) ≥ M2
取M = max(|M1|, |M2|),显然有f(x) ≥ M2 ≥ -M且f(x) ≤ M1 ≤ M
从而|f(x)| ≤ M, 即f(x)在定义域D上有界
证毕
1年前
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