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是的,任意 n*n 阶矩阵 A、B
|AB| = |A| * |B|
|AB| = |A| * |B|
1年前 追问
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哦，找到了。
一般不是。
这里是因为：b - α^T A^(-1) α 是个 1*1 的矩阵，也就是个数。
如果 B 是 n*n 的矩阵，则：||A| B| = |A|^n |B|
这里 B = b - α^T A^(-1) α 是 1*1 的矩阵，所以 n=1
所以 ||A| B| = |A|^n |B| = |A| |B| 了。
一般不是。
这里是因为：b - α^T A^(-1) α 是个 1*1 的矩阵，也就是个数。
如果 B 是 n*n 的矩阵，则：||A| B| = |A|^n |B|
这里 B = b - α^T A^(-1) α 是 1*1 的矩阵，所以 n=1
所以 ||A| B| = |A|^n |B| = |A| |B| 了。
你的一些基本概念有些错误，见下图（点击可放大）：
在这道题里，C = |A| (b - α^T A^(-1) α)
所以矩阵的行列式 = |A| |C| = |A| ||A| (b - α^T A^(-1) α)| = |A| |A| (b - α^T A^(-1) α)
不客气。
多说一句，分块矩阵，只有当非对角线上有一个矩阵为全零时，才有这样的性质。
否则，就没有这么简单的性质了。
见下图（点击可放大）：
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