1.已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别为3,4,5.求以其中一边为边的正方形面积?

第一题,设等边三角形的边长为a,连接辅助线,则大等边三角形被分成以a为底边,分别以3、4、5为高的三个三角形,根据各部分面积等于总面积,有1/2a*5+1/2a*4+1/2a*3=1/2a^2sin60,此为两边夹一角条件下三角形的面积公式,每个角都是60度.可解a=8倍根号3,正方形面积简单可求.
第二题,要在纸上画个草图.设第一次吹折时距杆脚的高度为h,吹落的部分长度为L,根据勾股定理有L^2=2^2+h^2,同理第二次可列出:L^2=3^2+(h-0.5)^2,可解h=21米,近而可求出L的长度,旗杆高度为h加上L.

连接点P和各顶点构成三个三角形,三个三角形面积之和等于等边三角形面积,设等边三角形边为X,则等边三角形的高为√[X^2-(X/2)^2], 得方程
(3x+4x+5x)* 1/2 = x/2 * √[X^2-(X/2)^2] 解得 x= 8 √3
正方形面积=192